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log公式

时间:2020-07-20 10:42:11作者:龚天霖
目录
1.log 的计算方法2.log 在数学中的运算公式3.关于log的常用公式4.关于log的公式5.对数函数log 的各种公式有哪些?6.关于log的所有公式及推断7.对数log怎么计算?8.对数公式的运算法则9.请问一下log出的全部公式,谢谢啦10.log 是什么 数学里的 在算的时候怎么算

log 的计算方法

1、a^((a)(b))=b

2、(a)(MN)=(a)(M)+(a)(N)

3、(a)(M÷N)=(a)(M)(a)(N)

4、(a)(M^n)=(a)(M)

5、M=(10)(M)

:

在数学中,对数是对求幂的逆运算,正如除法是乘法的倒数,反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字(基数)的指数。

如果,即a的x次方等于N(a&;0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数(m),记作

。其中,a叫做对数的底数,N叫做真数,x叫做“以a为底N的对数”。

1、特别地,我们称以10为底的对数叫做常用对数(),并记为。

2、称以无理数e(e=2.8...)为底的对数称为自然对数(),并记为。

对数函数基本性质

1、过定点,即x=1时,y=0。

2、当时,在上是减函数;当时,在上是增函数。

1、a^((a)(b))=b2、(a)(MN)=(a)(M)+(a)(N);3、(a)(M÷N)=(a)(M)(a)(N);4、(a)(M^n)=(a)(M)推导1、因为n=(a)(b),代入则a^n=b,即a^((a)(b))=b。2、MN=M×N由基本性质1(换掉M和N)a^[(a)(MN)]=a^[(a)(M)]×a^[(a)(N)]由指数的性质a^[(a)(MN)]=a^{[(a)(M)]+[(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数,所以(a)(MN)=(a)(M)+(a)(N)3、与(2)类似处理MN=M÷N由基本性质1(换掉M和N)a^[(a)(M÷N)]=a^[(a)(M)]÷a^[(a)(N)]由指数的性质a^[(a)(M÷N)]=a^{[(a)(M)][(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数,所以(a)(M÷N)=(a)(M)(a)(N)4、与(2)类似处理M^n=M^n由基本性质1(换掉M)a^[(a)(M^n)]={a^[(a)(M)]}^n由指数的性质a^[(a)(M^n)]=a^{[(a)(M)]*n}又因为指数函数是单调函数,所以(a)(M^n)=(a)(M)基本性质4推广(a^n)(b^m)=m/n*[(a)(b)]推导如下由换底公式(换底公式见下面)[是(e)(x)e称作自然对数的底](a^n)(b^m)=(a^n)÷(b^n)由基本性质4可得(a^n)(b^m)=[n×(a)]÷[m×(b)]=(m÷n)×{[(a)]÷[(b)]}再由换底公式(a^n)(b^m)=m÷n×[(a)(b)](性质及推导完)

log 在数学中的运算公式

1、如果a>0,且a≠1,M>0,N>0.那么

(1)(M·N)=M+N;

(2)NM=M-N;

(3)Mn=M(n∈R).

(4)(n∈R).

2、换底公式

=(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b&;0)

对数函数的运算性质的难点

一、底数不统一

对数的运算性质是建立在底数相同的基础上的,但实际问题中,却经常要遇到底数不相同的情况,碰到这种情形,主要有三种处理的方法

1、化为指数式

对数函数与指数函数互为反函数,它们之间有着密切的关系N==N,因此在处理有关对数问题时,经常将对数式化为指数式来帮助解决。

2、利用换底公式统一底数

换底公式可以将底数不同的对数通过换底把底数统一起来,然后再利用同底对数相关的性质求解。

3、利用函数图象

函数图象可以将函数的有关性质直观地显现出来,当对数的底数不相同时,可以借助对数函数的图象直观性来理解和寻求解题的思路。

^

对数的运算法则

1、(a)(M·N)=(a)M+(a)N

2、(a)(M÷N)=(a)M(a)N

3、(a)M^n=(a)M

4、(a)b*(b)a=1

5、(a)b=(c)b÷(c)a

N其中,a叫做对数的底数,N叫做真数,x叫做“以a为底N的对数”。

1、特别地,我们称以10为底的对数叫做常用对数(),并记为。

2、称以无理数e(e=2.8...)为底的对数称为自然对数(),并记为。

3、零没有对数。

4、在实数范围内,负数无对数。在复数范围内,负数是有对数的。

指数的运算法则

1、[a^m]×[a^n]=a^(m+n)

2、[a^m]÷[a^n]=a^(m-n)

3、[a^m]^n=a^

4、[]^m=(a^m)×(a^m)

关于log的常用公式

^用^表示乘方,用(a)(b)表示以a为底,b的对数*表示乘号,/表示除号定义式若a^n=b(a&;0且a≠1)则n=(a)(b)基本性质1.a^((a)(b))=b2.(a)(MN)=(a)(M)+(a)(N);3.(a)(M/N)=(a)(M)(a)(N);4.(a)(M^n)=(a)(M)推导1.这个就不用推了吧,直接由定义式可得(把定义式中的[n=(a)(b)]带入a^n=b)2.MN=M*N由基本性质1(换掉M和N)a^[(a)(MN)]=a^[(a)(M)]*a^[(a)(N)]由指数的性质a^[(a)(MN)]=a^{[(a)(M)]+[(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数,所以(a)(MN)=(a)(M)+(a)(N)3.与2类似处理MN=M/N由基本性质1(换掉M和N)a^[(a)(M/N)]=a^[(a)(M)]/a^[(a)(N)]由指数的性质a^[(a)(M/N)]=a^{[(a)(M)][(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数,所以(a)(M/N)=(a)(M)(a)(N)4.与2类似处理M^n=M^n由基本性质1(换掉M)a^[(a)(M^n)]={a^[(a)(M)]}^n由指数的性质a^[(a)(M^n)]=a^{[(a)(M)]*n}又因为指数函数是单调函数,所以(a)(M^n)=(a)(M)其他性质性质一换底公式(a)(N)=(b)(N)/(b)(a)推导如下N=a^[(a)(N)]a=b^[(b)(a)]综合两式可得N={b^[(b)(a)]}^[(a)(N)]=b^{[(a)(N)]*[(b)(a)]}又因为N=b^[(b)(N)]所以b^[(b)(N)]=b^{[(a)(N)]*[(b)(a)]}所以(b)(N)=[(a)(N)]*[(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的}所以(a)(N)=(b)(N)/(b)(a)性质二(不知道什么名字)(a^n)(b^m)=m/n*[(a)(b)]推导如下由换底公式[是(e)(x),e称作自然对数的底](a^n)(b^m)=(a^n)/(b^n)由基本性质4可得(a^n)(b^m)=[n*(a)]/[m*(b)]=(m/n)*{[(a)]/[(b)]}再由换底公式(a^n)(b^m)=m/n*[(a)(b)]

用^表示乘方,用(a)(b)表示以a为底,b的对数*表示乘号,/表示除号定义式若a^n=b(a&;0且a≠1)则n=(a)(b)基本性质1.a^((a)(b))=b2.(a)(MN)=(a)(M)+(a)(N);3.(a)(M/N)=(a)(M)(a)(N);4.(a)(M^n)=(a)(M)推导1.这个就不用推了吧,直接由定义式可得(把定义式中的[n=(a)(b)]带入a^n=b)2.MN=M*N由基本性质1(换掉M和N)a^[(a)(MN)]=a^[(a)(M)]*a^[(a)(N)]由指数的性质a^[(a)(MN)]=a^{[(a)(M)]+[(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数,所以(a)(MN)=(a)(M)+(a)(N)3.与2类似处理MN=M/N由基本性质1(换掉M和N)a^[(a)(M/N)]=a^[(a)(M)]/a^[(a)(N)]由指数的性质a^[(a)(M/N)]=a^{[(a)(M)][(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数,所以(a)(M/N)=(a)(M)(a)(N)4.与2类似处理M^n=M^n由基本性质1(换掉M)a^[(a)(M^n)]={a^[(a)(M)]}^n由指数的性质a^[(a)(M^n)]=a^{[(a)(M)]*n}又因为指数函数是单调函数,所以(a)(M^n)=(a)(M)其他性质性质一换底公式(a)(N)=(b)(N)/(b)(a)推导如下N=a^[(a)(N)]a=b^[(b)(a)]综合两式可得N={b^[(b)(a)]}^[(a)(N)]=b^{[(a)(N)]*[(b)(a)]}又因为N=b^[(b)(N)]所以b^[(b)(N)]=b^{[(a)(N)]*[(b)(a)]}所以(b)(N)=[(a)(N)]*[(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的}所以(a)(N)=(b)(N)/(b)(a)性质二(不知道什么名字)(a^n)(b^m)=m/n*[(a)(b)]推导如下由换底公式[是(e)(x),e称作自然对数的底](a^n)(b^m)=(a^n)/(b^n)由基本性质4可得(a^n)(b^m)=[n*(a)]/[m*(b)]=(m/n)*{[(a)]/[(b)]}再由换底公式(a^n)(b^m)=m/n*[(a)(b)]

关于log的公式

当a&;0且a≠1时,M&;0,N&;0,那么(1)(a)(MN)=(a)(M)+(a)(N);(2)(a)(M/N)=(a)(M)(a)(N);(3)(a)(M^n)=(a)(M)(n∈R)(4)(a^n)(M)=1/(a)(M)(n∈R)(5)换底公式(A)M=(b)M/(b)A(b&;0且b≠1)(6)a^((b)n)=n^((b)a)证明设a=n^x则a^((b)n)=(n^x)^(b)n=n^(x·(b)n)=n^(b)(n^x)=n^((b)a)(7)对数恒等式a^(a)N=N;(a)a^b=b(8)由幂的对数的运算性质可得(推导公式)1.(a)M^(1/n)=(1/n)(a)M,(a)M^(1/n)=(1/n)(a)M2.(a)M^(m/n)=(m/n)(a)M,(a)M^(m/n)=(m/n)(a)M3.(a^n)M^n=(a)M,(a^n)M^m=(m/n)(a)M4.(以n次根号下的a为底)(以n次根号下的M为真数)=(a)M,(以n次根号下的a为底)(以m次根号下的M为真数)=(n/m)(a)M5.(a)b×(b)c×(c)a=1

若y=a^x,则=^x=x,即x=,习惯上写为y=.

对数函数log 的各种公式有哪些?

基本性质1、a^((a)(b))=b2、(a)(a^b)=b3、(a)(MN)=(a)(M)+(a)(N);4、(a)(M÷N)=(a)(M)(a)(N);5、(a)(M^n)=(a)(M)6、(a^n)M=1/(a)(M)换底公式㏒㏒=━━━━㏒推倒公式(a^n)(b^m)=m/n*[(a)(b)]

^^^1、a^((a)(b))=b2、(a)(a^b)=b3、(a)=(a)(m)+(a)(n);4、(a)(m÷n)=(a)(m)(a)(n);5、(a)(m^n)=(a)(m)6、(a^n)m=1/(a)(m)推导1、因为n=(a)(b),代入则a^n=b,即a^((a)(b))=b。2、因为a^b=a^b令t=a^b所以a^b=t,b=(a)(t)=(a)(a^b)3、=m×n由基本性质1(换掉m和n)a^[(a)]=a^[(a)(m)]×a^[(a)(n)]=(m)*(n)由指数的性质a^[(a)]=a^{[(a)(m)]+[(a)(n)]}两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定又因为指数函数是单调函数,所以(a)=(a)(m)+(a)(n)4、与(3)类似处理=m÷n由基本性质1(换掉m和n)a^[(a)(m÷n)]=a^[(a)(m)]÷a^[(a)(n)]由指数的性质a^[(a)(m÷n)]=a^{[(a)(m)][(a)(n)]}又因为指数函数是单调函数,所以(a)(m÷n)=(a)(m)(a)(n)5、与(3)类似处理m^n=m^n由基本性质1(换掉m)a^[(a)(m^n)]={a^[(a)(m)]}^n由指数的性质a^[(a)(m^n)]=a^{[(a)(m)]*n}又因为指数函数是单调函数,所以(a)(m^n)=(a)(m)基本性质4推广(a^n)(b^m)=m/n*[(a)(b)]推导如下由换底公式(换底公式见下面)[是(e)(x),e称作自然对数的底](a^n)(b^m)=(b^m)÷(a^n)换底公式的推导设e^x=b^m,e^y=a^n则(a^n)(b^m)=(e^y)(e^x)=x/=(b^m),y=(a^n)得(a^n)(b^m)=(b^m)÷(a^n)由基本性质4可得(a^n)(b^m)=[m×(b)]÷[n×(a)]=(m÷n)×{[(b)]÷[(a)]}再由换底公式(a^n)(b^m)=m÷n×[(a)(b)]

关于log的所有公式及推断

用^表示乘方,用(a)(b)表示以a为底,b的对数*表示乘号,/表示除号定义式若a^n=b(a&;0且a≠1)则n=(a)(b)基本性质1.a^((a)(b))=b2.(a)=(a)(m)+(a)(n);3.(a)(m/n)=(a)(m)(a)(n);4.(a)(m^n)=(a)(m)推导1.这个就不用推了吧,直接由定义式可得(把定义式中的[n=(a)(b)]带入a^n=b)2.=m*n由基本性质1(换掉m和n)a^[(a)]=a^[(a)(m)]*a^[(a)(n)]由指数的性质a^[(a)]=a^{[(a)(m)]+[(a)(n)]}又因为指数函数是单调函数,所以(a)=(a)(m)+(a)(n)3.与2类似处理=m/n由基本性质1(换掉m和n)a^[(a)(m/n)]=a^[(a)(m)]/a^[(a)(n)]由指数的性质a^[(a)(m/n)]=a^{[(a)(m)][(a)(n)]}又因为指数函数是单调函数,所以(a)(m/n)=(a)(m)(a)(n)4.与2类似处理m^n=m^n由基本性质1(换掉m)a^[(a)(m^n)]={a^[(a)(m)]}^n由指数的性质a^[(a)(m^n)]=a^{[(a)(m)]*n}又因为指数函数是单调函数,所以(a)(m^n)=(a)(m)其他性质性质一换底公式(a)(n)=(b)(n)/(b)(a)推导如下n=a^[(a)(n)]a=b^[(b)(a)]综合两式可得n={b^[(b)(a)]}^[(a)(n)]=b^{[(a)(n)]*[(b)(a)]}又因为n=b^[(b)(n)]所以b^[(b)(n)]=b^{[(a)(n)]*[(b)(a)]}所以(b)(n)=[(a)(n)]*[(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的}所以(a)(n)=(b)(n)/(b)(a)性质二(不知道什么名字)(a^n)(b^m)=m/n*[(a)(b)]推导如下由换底公式[是(e)(x),e称作自然对数的底](a^n)(b^m)=(a^n)/(b^n)由基本性质4可得(a^n)(b^m)=[n*(a)]/[m*(b)]=(m/n)*{[(a)]/[(b)]}再由换底公式(a^n)(b^m)=m/n*[(a)(b)]

(1)(M.N)=M+N(2)(M/N)=(3)M的n次方=M(4)M的n次开方=M的n次方分之一,或=1/M(5)的n次方M,=1/M(6)=1(7)N=N(a&;0且a不等于1,N&;0)(8)=/(换底公式)10=(常用对数)=(自然对数)1=0

对数log怎么计算?

一般地,如果a(a大于0,且a不等于1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作N=b,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.一般地,函数y=(a)X,(其中a是常数,a&;0且a不等于1)叫做对数函数它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=a^y.因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数.

举个例子

函数就是次方函数的逆运算的。y=2^x,这就是一个次方函数。y=2^x的逆函数就是x=2y。

对数的定义

如果,即a的x次方等于N(a&;0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数(m),记作。其中,a叫做对数的底数,N叫做真数,x叫做“以a为底N的对数”。

1.特别地,我们称以10为底的对数叫做常用对数(),并记为。

2.称以无理数e(e=2.8...)为底的对数称为自然对数(),并记为。

3.零没有对数。

4.在实数范围内,负数无对数。[3]在复数范围内,负数是有对数的。

事实上,当,,则有e(2k+1)πi+1=0,所以(1)的具有周期性的多个值,(1)=(2k+1)πi。这样,任意一个负数的自然对数都具有周期性的多个值。例如(5)=(2k+1)πi+5。

一般地,如果a(a大于0,且a不等于1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作N=b,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.一般地,函数y=(a)X,(其中a是常数,a&;0且a不等于1)叫做对数函数它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=a^y.因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数.

举个例子

函数就是次方函数的逆运算的。y=2^x,这就是一个次方函数。y=2^x的逆函数就是x=2y。

以下是对数函数运算的公式

对数——

对数公式的运算法则

对数公式的运算法则,如下图所示

推导过程有

1、对数公式是数学中的一种常见公式,如果a^x=N(a&;0,且a≠1),则x叫做以a为底N的对数,记做x=(a)(N),其中a要写于右下。其中a叫做对数的底,N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数,以e为底的对数称为自然对数。

2、对数运算,实际上也就是指数在运算。

对数公式_对数_

运算法则公式如下

1.+=

2.=(x/y)

3.ⁿ=

4.(ⁿ√x)=/n

5.=1

6.1=0

拓展内容

对数运算法则()一种特殊的运算方法.指积、商、幂、方根的对数的运算法则。

在数学中,对数是对求幂的逆运算,正如除法是乘法的倒数,反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字(基数)的指数。在简单的情况下,乘数中的对数计数因子。

更一般来说,乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率,总是产生正的结果,因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

由指数和对数的互相转化关系可得出:

1.两个正数的积的对数,等于同一底数的这两个数的对数的和,即

2.两个正数商的对数,等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差,即

3一个正数幂的对数,等于幂的底数的对数乘以幂的指数,即

4.若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则:一个正数的算术根的对数,等于被开方数的对数除以根指数,即

对数-

请问一下log出的全部公式,谢谢啦

1.(c)(a*b)=(c)a+(c)b--相当于同底数幂相乘,底数不变“指数相加”

(c)(a/b)=(c)a/(c)b--相当于同底数幂相除,底数不变“指数相减”

2.(c)(a^n)=n*(c)a--相当于幂的乘方,底数不变“指数相乘”

(c^m)(a^n)=(n/m)(c)a--上式的更一般情况(可由上式和换底公式推出)

3.(c)a=(b)a/(b)c--换底公式希望有用,望采纳,谢谢

log 是什么 数学里的 在算的时候怎么算

是对数计算符号。

如果a的x次方等于N(a&;0,且a不等于1),那么数x叫做以a为底N的对数(m),记作x=N。其中,a叫做对数的底数,N叫做真数。

对数相关运算公式示例如下

1、=^{(a^b)}=b

2、(MN)=M+N{a^(MN)}=(a^M)+(a^N)

3、(M÷N)={a^(M/N)}=(a^M)(a^N)

4、(Mn)=M{a^(M^n)}=(a^M)

5、(M)=1/M{(a^n)^M}=1/(a^M)

特别地,我们称以10为底的对数叫做常用对数(),并记为。

称以无理数e(e=2.8...)为底的对数称为自然对数(),并记为。

对数在数学内外有许多应用。这些事件中的一些与尺度不变性的概念有关。例如,鹦鹉螺的壳的每个室是下一个的大致副本,由常数因子缩放。这引起了对数螺旋。B关于领先数字分配的定律也可以通过尺度不变性来解释。对数也与自相似性相关。

例如,对数算法出现在算法分析中,通过将算法分解为两个类似的较小问题并修补其解决方案来解决问题。自相似几何形状的尺寸,即其部分类似于整体图像的形状也基于对数。

一种数学计算的符号。英语名词。

如果a^b=n,那么(a)(n)=b。其中,a叫做“底数”,n叫做“真数”,b叫做“以a为底的n的对数”

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