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等差数列前n项和公式

时间:2020-07-20 11:58:50作者:叶炳宏
目录
1.等比与等差数列前N项和公式?2.等差数列前n项和公式3.等差数列的前n项和公式 是什么?4.高中数学:等差数列前N项和公式5.求等差数列前N项和的公式是什么6.等差数列前n项和公式的推导有几种方法7.等比数列前n项和公式,等差数列前n项和公式8.等差数列前N项和求和公式9.等差数列中项求和公式是什么10.求数列前n项和的方法

等比与等差数列前N项和公式?

1、等比数列求和公式

2、等差数列求和公式

若一个等差数列的首项为,末项为那么该等差数列和表达式为

即(首项+末项)×项数÷2。

等比数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列,常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠0。其中{}中的每一项均不为0。注q=1时,为常数列。

等比数列的定义式

等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。

^

等差数列和公式Sn=n(a1+)/2=1+n(n1)/2d

等比数列求和公式当q≠1时,Sn=a1(1q^n)/(1q)=(a1)/(1q)当q=1时Sn=1(a1为首项,为第n项,d为公差,q为等比)

扩展资料

1等差数列等差数列的通项公式为=a1+(n1)d(1)前n项和公式为Sn=1+n(n1)d/2或Sn=n(a1+)/2(2)从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出a1+=a2+1=a3+2=…=++1,k∈{1,2,…,n}若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有+=+Sm1=(2n1),S2n+1=(2n+1)+1Sk,S2kSk,S3kS2k,…,SS(n1)k…或等差数列,等等。

2.等比数列(1)等比数列的通项公式是An=A1*q^(n-1)(2)前n项和公式是Sn=[A1(1q^n)]/(1q)且任意两项,的关系为=·q^(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出a1·=a2·1=a3·2=…=·+1,k∈{1,2,…,n}(4)若m,n,p,q∈N*,则有·=·,等比中项·=2则为,等比中项。记πn=a1·a2…,则有π2n1=2n1,π2n+1=(+1)2n+1

等差数列前n项和公式

等差数列公式求和公式

Sn=n(a1+)/2

或Sn=1+n(n1)d/2

或者可以这样记首项+末项,乘以项数才·除以2,类比梯形面积公式

等差数列的前n项和公式 是什么?

公式如下

1.Sn=n*a1+n(n1)d/2

2.Sn=n(a1+)/2。

注意以上n均属于正整数。

1.等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。

2.数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数,是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项,以此类推,排在第n位的数称为这个数列的第n项,通常用表示。

著名的数列有斐波那契数列,三角函数,卡特兰数,杨辉三角等。

等差数列求和公式

高中数学:等差数列前N项和公式

等差数列前N项和公式为Sn=n(a1+)/2或Sn=1+n(n1)d/2=^2/2+(a1d/2)n

方法是倒序相加

Sn=1+2+3+……+(n1)+n

Sn=n+(n1)+(n2)+……+2+1

两式相加

2Sn=(1+n)+(2+n1)+(3+n2)+……+(n1+2)+(n+1)=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+1)+(n+1)

一共n项(n+1)

2Sn=n(n+1)

Sn=n(n+1)/2

等差数列的判定

满足以下条件{}即为等差数列

(1)

(d为常数、n∈N*)

n∈N*,n≥2,d是常数

(2)

(3)

k、b为常数,n∈N*

(4)

A、B为常数,A不为0,n∈N*

a(n)=a1+(n1)dSn=1+n*(n1)d/2等差数列前N项和公式S=(A1+An)N/2等差数列公式求和公式Sn=n(a1+)/2或Sn=1+n(n1)d/2

求等差数列前N项和的公式是什么

等差数列前N项和的公式有两种,如下1、知道首项a1和末项的情况下,前N项和Sn=n(a1+)/2。2、知道首项a1和公差d的情况下,前N项和Sn=1+n(n1)d/2。等差数列是常见数列的一种,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。

等差数列前n项和公式的推导有几种方法

=[1+a^(1)

a^(2)+……+a^(1n)]

[1+4+7

……+(3n2)]

前者为等比数列,公比为a^(1)

后者为等差数列,公差为3

=[1a^(n)]/(1a)

[1

(3n2)]*n/2

=[1a^(n)]/(1a)

(3n1)n/2

(裂项法求和

)

这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.

裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的.

通项分解(裂项)如

(1)1/n(n

1)=1/n1/(n

1)

(2)1/(2n1)(2n

1)=1/2[1/(2n1)1/(2n

1)]

(3)1/n(n

1)(n

2)=1/2[1/n(n

1)1/(n

1)(n

2)]

(4)1/(√a

√b)=[1/](√a√b)

(5)

n·n!=(n

1)!n!

[例]

求数列=1/n(n

1)

的前n项和.

解设

=1/n(n

1)=1/n1/(n

1)

(裂项)

=11/2

1/21/3

1/4…

1/n1/(n

1)(裂项求和)

11/(n

1)

n/(n

1)

小结此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。

注意

余下的项具有如下的特点

1余下的项前后的位置前后是对称的。

2余下的项前后的正负性是相反的。

等比数列前n项和公式,等差数列前n项和公式

亲爱的楼主等差数列和公式Sn=n(a1+)/2=1+n(n1)/2d等比数列求和公式q≠1时Sn=a1(1q^n)/(1q)=(a1)/(1q)q=1时Sn=1(a1为首项,为第n项,d为公差,q为等比)祝您步步高升期望你的采纳,谢谢

=(a1+)n/2a1为首项为末项=a1n+n(n+1)d/2a1为首项,d为公差等比数列求和公式q≠1时=a1(1q^n)/(1q)=(a1)/(1q)q=1时=1(a1为首项,为第n项,d为公差,q为等比)

等差数列前N项和求和公式

教你一个简单易懂的方法,不用分奇偶考虑

比如说等差数列是1,2,3,4,5,6,7

我们给它写两遍,分成两行写,第二遍写的时候倒过来

1,2,3,4,5,6,7

7,6,5,4,3,2,1

呵呵这样每一个上面的加下面的是不是就是a1+

那么2倍的前n项和不就是

(a1+)*n了么

所以s=(a1+)n/2

等差数列中项求和公式是什么

等差数列基本公式末项=首项+(项数1)*公差项数=(末项首项)÷公差+1首项=末项(项数1)*公差和=(首项+末项)*项数÷2末项最后一位数首项第一位数项数一共有几位数和求一共数的总和。

Sn=(n+1)/2n为奇数=n/2(An/2+An/2+1)n为偶数

等差数列如果有奇数项,那么和就等于中间一项乘以项数,如果有偶数项,和就等于中间两项和乘以项数的一半,这就是中项求和。

公差为d的等差数列{},当n为奇数是时,等差中项为一项,即等差中项等于首尾两项和的二分之一,也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时,等差中项为中间两项,这两项的和等于首尾两项和,也等于二倍的总和除以项数n.

1、等差数列公式等差数列公式=a1+(n1)d前n项和公式为Sn=1+n(n1)d/2若公差d=1时Sn=(a1+)n/2若m+n=p+q则存在+=+若m+n=2p则+=2以上n均为正整数文字翻译第n项的值=首项+(项数1)×公差前n项的和Sn=首项+末项×项数(项数1)公差/2公差d=(1)÷(n1)项数=(末项首项)÷公差+12、等差数列中项求和公式数列为奇数项时,前n项的和=中间项×项数数列为偶数项,求首尾项相加,用它的和除以2等差中项公式2+1=++2其中{}是等差数列

求数列前n项和的方法

等差数列的通项公式为=a1+(n1)d

前n项和公式为Sn=1+n(n1)d/2或Sn=n(a1+)/2(n属于自然数)。

a1为首项,为末项,n为项数,d为等差数列的公差。

等比数列=a1×q^(n1);

求和Sn=a1(1q^n)/(1q)=(a1×q)/(1q)(q≠1)

推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列(反序),再把它与原数列相加,就可以得到n个(a1+)

Sn=a1+a2+a3+......+

Sn=+1+2......+a1

上下相加得Sn=(a1+)n/2

平方和相关公式

(1)1+2+3+.+n=n(n+1)/2

(2)1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

(3)1×2+2×3+3×4+4×5+…+n(n+1)

=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+2)+...+(n^2+n)

=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+3+.+n)

=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2

=n(n+1)(n+2)

等差数列的通项公式为=a1+(n1)d

前n项和公式为Sn=1+n(n1)d/2或Sn=n(a1+)/2(n属于自然数)。

a1为首项,为末项,n为项数,d为等差数列的公差。

等比数列=a1×q^(n1);

求和Sn=a1(1q^n)/(1q)=(a1×q)/(1q)(q≠1)

推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列(反序),再把它与原数列相加,就可以得到n个(a1+)

Sn=a1+a2+a3+......+

Sn=+1+2......+a1

上下相加得Sn=(a1+)n/2

证明一个与正整数n有关的命题,有如下步骤

(1)证明当n取第一个值时命题成立;

(2)假设当n=k(k≥n的第一个值,k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立。

求证

1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+.……+n(n+1)(n+2)(n+3)=[n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5

证明

当n=1时,有

1×2×3×4=24=2×3×4×5/5

假设命题在n=k时成立,于是

1×2x3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+.……+k(k+1)(k+2)(k+3)=[k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5

则当n=k+1时有

1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+……+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

=1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+……+k(k+1)(k+2)(k+3)+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

=[k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

=(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5+1)

=[(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5

即n=k+1时原等式仍然成立,归纳得证。

——数列求和

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