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求根公式

时间:2020-07-20 11:09:20作者:冯萍怀
目录
1.数学求根公式是什么?2.求根公式?3.求根公式是什么4.求根公式是什么?5.二元一次方程的求根公式,及其推导过程?6.求根公式7.一元二次方程求根公式是什么?8.二元一次方程求根公式?9.三次方程求根公式10.二次函数的求根公式是什么?

数学求根公式是什么?

求根公式如下

a为二次项系数,b为一次项系数,c是常数。

一元二次^2++c=0可用求根公式x=求解,它是由方程系数直接把根表示出来的公式。这个公式早在公元9世纪由中亚细亚的阿尔·花拉子模给出。

南宋数学家秦九韶至晚在年就已经发现一元三次方程的求根公式,欧洲人在400多年后才发现,但在中国的课本上这个公式仍是以那个欧洲人的名字来命名的。

一元三次方程^3+^2++d=0的求根公式是年由意大利的卡当发表在《关于代数的大法》一书中,人们就把它叫做“卡当公式”。可是事实上,发现公式的人并不是卡当本从,而是塔塔利亚(.,约~).发现此公式。

一元二次方程²++c=0的求根公式是x=[(b)±√(b²4)]/2a

“函数”由来

中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》(年)一书时,把“”译成“函数”的。

中国古代“函”字与“含”字通用,都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是“凡式中含天,为天之函。‘’

求根公式?

二元一次方程组基本采用消元法

7x+2y=52(1)

7x+4y=62(2)

(2)(1)得

2y=10

y=5

7x==42

x=6

方程组的解为x=6,y=5

请参考

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求根公式是什么

求根公式如下

a为二次项系数,b为一次项系数,c是常数。

一元二次^2++c=0可用求根公式x=求解,它是由方程系数直接把根表示出来的公式。这个公式早在公元9世纪由中亚细亚的阿尔·花拉子模给出。

用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为

①把方程化成一般形式,确定的值(注意符号);

②求出判别式的值,判断根的情况;

③在

(注此处△读“德尔塔”)的前提下,把的值代入公式进行计算,求出方程的根。

一元二次方程成立必须同时满足三个条件

①是整式方程,即等号两边都是整式,方程中如果有分母;且未知数在分母上,那么这个方程就是分式方程,不是一元二次方程,方程中如果有根号,且未知数在根号内,那么这个方程也不是一元二次方程(是无理方程)。

②只含有一个未知数;

③未知数项的最高次数是2。

利用一元二次方程根的判别式()可以判断方程的根的情况。

一元二次方程的根与根的判别式有如下关系

①当时,方程有两个不相等的实数根;

②当时,方程有两个相等的实数根;

③当时,方程无实数根,但有2个共轭复根。

上述结论反过来也成立。

因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。

因式分解法解一元二次方程的一般步骤如下

①移项,使方程的右边化为零;

②将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积;

③令每个因式分别为零;

④括号中,它们的解就都是原方程的解。

什么是韦达定理?韦达定理的推导过程,用一元二次方程求根公式

求根公式是什么?

是由方程系数直接把根表示出来的数学计算公式。

标准式

²++c=0(a≠0)

求根公式

x=[b±√(b²4)]/2a

相关公式

至于一元四次方程^4+^3+^2++e=0求根公式由卡当的学生弗拉利找到了。

关于三次、四次方程的求根公式,因为要涉及复数概念,这里不介绍了。

一元三次、四次方程求根公式找到后,人们在努力寻找一元五次方程求根公式,三百年过去了,但没有人成功,这些经过尝试而没有得到结果的人当中,不乏有大数学家。

后来年轻的挪威数学家阿贝尔于年所证实,n次方程(n≥5)没有公式解。

什么是韦达定理?韦达定理的推导过程,用一元二次方程求根公式

二元一次方程的求根公式,及其推导过程?

按正常的二元一次方程来解就可以了啊。由1式得x=(*y)/a3式代2式即d*(*y)/a+e*y=f两边同时乘a,得d**b*y+a*e*y=a*f,即(a**b)y=a**c所以y=(a**c)/(a**d)再将y代入3式得x=(b**c)/(b**e)

^二元一次方程为^2++c=0,其中a不为0;求根公式为x1=(b+(b^24)^1/2)/2a,x2=(b(b^24)^1/2)/2a推导过程如下对^2++c=0进行配方,得到(x+b/2a)^2—(b^24)/4a^2=0移项开方就得到了求根公式

求根公式

一次的不说了二次方程^2++c=0的两个根为当b^24&;=0时为x=[b±(b^24)^(1/2)]/2a;当b^240时为x=[b±i(4^2)^(1/2)]/2a三次方程^3+^2++d=0的求根步骤如下:1、设y=/3a,代入原方程整理后成为x^3++q=0的形式2、设A=q/2[(q/2)^2+(p/3)^3]^(1/2)B=q/2+[(q/2)^2+(p/3)^3]^(1/2)设ω=(1+√3i)/2,则ω^2=(1√3i)/2则x1=A^(1/3)+B^(1/3)X2=A^(1/3)*ω^2+B^(1/3)*ωx3=A^(1/3)*ω+B^(1/3)*ω^2四次方程偶还没推导过,记不住啊!至于五次及其以上的高次方程,没有一般的解法,即通过各项系数经过有限次四则运算和开方求根的公式。这叫做阿贝尔定理。

一元二次方程求根公式是什么?

当Δ=b^24≥0时,x=[b±(b^24)^(1/2)]/2a

当Δ=b^24<0时,x={b±[(4^2)^(1/2)]i}/2a

只含有一个未知数,并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。它的标准形式为:²++c=0(a≠0)其中²叫作二次项,a是二次项系数;叫作一次项,b是一次项系数;c叫作常数项。

一元二次方程求根公式推导过程

一元二次方程的根公式是由配方法推导来的,那么由^2++c(一元二次方程的基本形式)推导根公式的详细过程如下,

1、^2++c=0(a≠0,^2表示平方),等式两边都除以a,得x^2+/a+c/a=0,

2、移项得x^2+/a=-c/a,方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方,即方程两边都加上b^2/4a^2,

3、配方得x^2+/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2-c/a,即(x+b/2a)^2=(b^24)/4a,

4、开根后得x+b/2a=±[√(b^24)]/2a(√表示根号),最终可得x=[b±√(b^24)]/2a。

把一元二次方程化成^2++c的一般形式,然后把各项系数a,

b,

c的值代入求根公式就可得到方程的根。

当b^24&;0时,求根公式为x1=b+√(b^24)/2a,x2==b√(b^24)/2a(两个不相等的实数根)当b^24=0时,求根公式为x1=x2=b/2a(两个相等的实数根)当b^240时,求根公式为x1=b+√(4^2)i,x2=b√(4^2)i(两个共轭的虚数根)(初中理解为无实数根)

推导过程如下

设一元二次方程^2++c=0(a≠0)的两根分别为x1,x2

则根据求根公式知:=[b+√(b^24)]/2a

=b+√△(△是根的判别式)

x2=[b√(b^24)]/2a

=b√△

二元一次方程求根公式?

已知整数x,y满足2x+2y+=25,求x+y的值

一元二次求根公式为x=(b±√(b^24))/(2a)。

解对于一元二次方程,用求根公式求解的步骤如下。

1、把一元二次方程化简为一元二次方程的一般形式,即^2++c=0(其中a≠0)。

2、求出判别式△=b^24的值,判断该方程根的情况。

若△>0,该方程有两个不相等的实数。若△=0,该方程有两个相等的实数根。若△<0,那么该方程没有实数根。

3、然后根据求根公式x=(b±√(b^24))/(2a)进行计算,求出该一元二方程的解。

1、一元二次方程的求解方法

(1)求根公式法

对于一元二次方程^2++c=0(a≠0),可根据求根公式x=(b±√(b^24))/(2a)进行求解。

(2)因式分解法

首先对方程进行移项,使方程的右边化为零,然后将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积,最后令每个因式分别为零分别求出x的值。x的值就是方程的解。

(3)开平方法

如果一元二次方程是x^2=p或者(+n)^2=p(p≥0)形式,则可采用直接开平方法解一元二次方程。可得x=±√p,或者+n=±√p。

2、一元二次方程的形式

(1)一般形式

一元二次方程的一般形式为^2++c=0,其中a≠0,^2为二次项,为一次项,c为常数项。

(2)变形式

一元二次方程的变形式有^2+=0,^2+c=0。

(3)配方式

一元二次方程

三次方程求根公式

具体算法如下

1、^3+^2++d的标准型。

2、化成x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)=0。

3、可以写成x^3+a1*x^2+a2*x+a3=0。

4、其中a1=b/a,a2=c/a,a3=d/a。

5、令y=1/3。

6、则y^3++q=0。

7、其中p=(a1^2/3)+a2,q=(2a1^3/27)(a1*a2)/3+a3。

三次方程的其他解法

1、因式分解法

因式分解法不是对所有的三次方程都适用,只对一些三次方程适用.对于大多数的三次方程,只有先求出它的根,才能作因式分解.当然,因式分解的解法很简便,直接把三次方程降次.例如解方程x3x=0

对左边作因式分解,得x(x+1)(x1)=0,得方程的三个根x1=0,x2=1,x3=1。

2、另一种换元法

对于一般形式的三次方程,先用上文中提到的配方和换元,将方程化为x3++q=0的特殊型.令x=/3z代入并化简,得/27z+q=0。再令z=w代入,得w+p/27w+q=0.这实际上是关于w的二次方程.解出w,再顺次解出z,x。

3、盛金公式解法

三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程,虽然有著名的卡尔丹公式,并有相应的判别法,但使用卡尔丹公式解题比较复杂,缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式,并建立了新判别法.

^3+^2++d的标准型化成x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)=0可以写成x^3+a1*x^2+a2*x+a3=0其中a1=b/a,a2=c/a,a3=d/a令y=1/3则y^3++q=0其中p=(a1^2/3)+a2q=(2a1^3/27)(a1*a2)/3+a32)用1、方程x^3=1的解为x1=1,x2=1/2+i√3/2=ω,x3=1/2i√3/2=ω^22、方程x^3=A的解为x1=A(1/3),x2=A^(1/3)*ω,x3=A^(1/3)*ω^23、一般三次方程^3+^2++d=0(a≠0),两边同时除以a,可变成x^3+^2++c=0的形式。再令x=/3,代入可消去次高项,变成x^3++q=0的形式。设x=u+v是方程x^3++q=0的解,代入整理得(u+v)(3+p)+u^3+v^3+q=0①如果u和v满足=p/3,u^3+v^3=q则①成立,由一元二次方程韦达定理u^3和V^3是方程y^2+^3/27=0的两个根。解之得,y=q/2±(q^2/4+p^3/27)^(1/2)不妨设A=q/2(q^2/4+p^3/27)^(1/2),B=q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)则u^3=A,v^3=Bu=A(1/3)或者A^(1/3)*ω或者A^(1/3)*ω^2v=B(1/3)或者B^(1/3)*ω或者B^(1/3)*ω^2但是考虑到=p/3,所以u、v只有三组解u1=A(1/3),v1=B(1/3)u2=A^(1/3)*ω,v2=B^(1/3)*ω^2u3=A^(1/3)*ω^2,v3=B^(1/3)*ω那么方程x^3++q=0的三个根也出来了,即x1=u1+v1=A(1/3)+B(1/3)x2=A^(1/3)*ω+B^(1/3)*ω^2x3=A^(1/3)*ω^2+B^(1/3)*ω这正是著名的卡尔丹公式。你直接套用就可以求解了。△=q^2/4+p^3/27为三次方程的判别式。当△&;=0时,有一个实根和两个共轭复根;当△0时,有三个实根。根与系数关系是设^3+^2++d=0(a≠0)的三根为x1,x2,x3,则x1+x2+x3=b/a,x1x2+x2x3+x1x3=c/a,x1x2x3=d/a.

二次函数的求根公式是什么?

解^2++c=0的解。

移项,

^2+=c

两边除a,然后再配方,

x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=c/a+(b/2a)^2

[x+b/(2a)]^2=[b^24]/(2a)^2

两边开平方根,解得

x=[b±√(b24)]/(2a)

扩展资料

基本定义

一般地,把形如

(a、b、c是常数)的函数叫做二次函数,其中a称为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。x为自变量,y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

顶点坐标

交点式为

(仅限于与x轴有交点的抛物线),

与x轴的交点坐标是

。注意“变量”不同于“未知数”,不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数(具体值未知,但是只取一个值),“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念(函数方程、微分方程中是未知函数,但不论是未知数还是未知函数,一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况),但是函数中的字母表示的是变量,意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。

解^2++c=0的解。移项,^2+=c两边除a,然后再配方,x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=c/a+(b/2a)^2[x+b/(2a)]^2=[b^24]/(2a)^2两边开平方根,解得x=[b±√(b24)]/(2a)

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