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一元二次方程求根公式

时间:2020-07-20 11:40:45作者:容林鹏
目录
1.一元二次方程的求根公式是什么?2.一元二次方程求根公式是什么?3.数学一元二次方程求根公式具体的。4.一元二次方程求根公式5.一元二次方程万能公式多少6.一元二次方程求根公式的推导7.一元二次方程的复数求根公式是什么?8.一元二次方程的求根公式是怎么得到的9.c语言里 一元二次方程求根公式怎么写10.数学求根公式是什么?

一元二次方程的求根公式是什么?

一元二次方程的求根公式为x=[b±√(b²4)]/2a

一元二次方程的标准形式为²++c=0(a≠0)

只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式²++c=0(a≠0)。其中²叫作二次项,a是二次项系数;叫作一次项,b是一次项系数;c叫作常数项。

一元二次方程成立必须同时满足三个条件

1、是整式方程,即等号两边都是整式,方程中如果有分母;且未知数在分母上,那么这个方程就是分式方程,不是一元二次方程,方程中如果有根号,且未知数在根号内,那么这个方程也不是一元二次方程(是无理方程)。

2、只含有一个未知数。

3、未知数项的最高次数是2。

一元二次方程的求根公式,当Δ=b^2-4≥0时,x=[-b±(b^2-4)^(1/2)]/2a。当Δ=b^2-4<0时,x={-b±[(4-b^2)^(1/2)]i}/2a。

一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、实数、复数或是任意数域中适用。一元二次方程中的判别式:Δ=b^2-4,应该理解为“如果存在的话,两个自乘后为的数当中任何一个”。在某些数域中,有些数值没有平方根。

一元二次方程的根公式是由配方法推导来的

1、^2++c=0(a≠0,^2表示平方),等式两边都除以a,得x^2+/a+c/a=0,

2、移项得x^2+/a=-c/a,方程两专边都加上一次项系数b/a的一半的平方,即方程两边都加上b^2/4a^2,

3、配方得x^2+/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2-c/a,即(x+b/2a)^2=(b^2-4)/4a,

4、开根属后得x+b/2a=±[√(b^2-4)]/2a(√表示根号),最终可得x=[-b±√(b^2-4)]/2a。

一元二次方程求根公式是什么?

^

当Δ=b^24≥0时,x=[b±(b^24)^(1/2)]/2a

当Δ=b^24<0时,x={b±[(4^2)^(1/2)]i}/2a

只含有一个未知数,并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。它的标准形式为:²++c=0(a≠0)其中²叫作二次项,a是二次项系数;叫作一次项,b是一次项系数;c叫作常数项。

一元二次方程求根公式推导过程

一元二次方程的根公式是由配方法推导来的,那么由^2++c(一元二次方程的基本形式)推导根公式的详细过程如下,

1、^2++c=0(a≠0,^2表示平方),等式两边都除以a,得x^2+/a+c/a=0,

2、移项得x^2+/a=-c/a,方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方,即方程两边都加上b^2/4a^2,

3、配方得x^2+/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2-c/a,即(x+b/2a)^2=(b^24)/4a,

4、开根后得x+b/2a=±[√(b^24)]/2a(√表示根号),最终可得x=[b±√(b^24)]/2a。

把一元二次方程化成^2++c的一般形式,然后把各项系数a,

b,

c的值代入求根公式就可得到方程的根。

当b^24&;0时,求根公式为x1=b+√(b^24)/2a,x2==b√(b^24)/2a(两个不相等的实数根)当b^24=0时,求根公式为x1=x2=b/2a(两个相等的实数根)当b^240时,求根公式为x1=b+√(4^2)i,x2=b√(4^2)i(两个共轭的虚数根)(初中理解为无实数根)

推导过程如下

设一元二次方程^2++c=0(a≠0)的两根分别为x1,x2

则根据求根公式知:=[b+√(b^24)]/2a

=b+√△(△是根的判别式)

x2=[b√(b^24)]/2a

=b√△

数学一元二次方程求根公式具体的。

一元二次方程对于方程2++c=0b2-4叫做根的判别式.①求根公式是x当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根.注意当△≥0时,方程有实数根.②若方程有两个实数根x1和x2,并且二次三项式2++c可分解为a(x-x1)(x-x2).③以a和b为根的一元二次方程是x2-(a+b)x+=0.

一元二次方程求根公式

一元二次方程求根公式

当Δ=b^24≥0时,x=[b±(b^24)^(1/2)]/2a

当Δ=b^24<0时,x={b±[(4^2)^(1/2)]i}/2a(i是虚数单位)

一元二次方程万能公式多少

^

一元二次方程^2++c=0的万能公式x=(b±√(b^24))/2a。

解对于一元二次方程^2++c=0(a≠0),可以进行化简得,

x^2+b/a*x+c/a=0

x^2+2*b/2a*x+(b/a)^2(b/2a)^2+c/a=0

(x+b/2a)^2=(b/2a)^2c/a

即(x+b/2a)^2=(b^24)/a^2

那么可解得x+b/2a=√(b^24))/2a,或者x+b/2a=√(b^24))/2a。

那么x=(b+√(b^24))/2a,或者x=(b√(b^24))/2a。

所以一元二次方程的万能解公式为x=(b±√(b^24))/2a。

二次函数性质

对于二次函数y=^2++c(其中a≠0)。有如下性质。

1、二次函数的图像是抛物线。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=b/(2a)。

2、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&;0时,抛物线开口向上;当a0时,抛物线开口向下。|a|越大,则抛物线的开口越小;|a|越小,则抛物线的开口越大。

3、抛物线与x轴交点个数

(1)当△=b^24>0时,抛物线与x轴有2个交点。

(2)当△=b^24=1时,抛物线与x轴有1个交点。

(3)当△=b^24<0时,抛物线与x轴没有交点。

一元二次方程

一元二次方程公式x=(b±√(b^24))/(2a)。

解用求根公式法解一元二次方程的一般步骤如下。

1、把方程化简为一元二次方程的一般形式,即^2++c=0(其中a≠0)。

2、求出△=b^24的值,判断该方程根的情况。

3、然后根据求根公式x=(b±√(b^24))/(2a)进行计算,求出该一元二方程的解。

1、一元二次方程的求解方法

(1)求根公式法

对于一元二次方程^2++c=0(a≠0),可根据求根公式x=(b±√(b^24))/(2a)进行求解。

(2)因式分解法

首先对方程进行移项,使方程的右边化为零,然后将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积,最后令每个因式分别为零分别求出x的值。x的值就是方程的解。

(3)开平方法

如果一元二次方程是x^2=p或者(+n)^2=p(p≥0)形式,则可采用直接开平方法解一元二次方程。可得x=±√p,或者+n=±√p。

一元二次方程求根公式的推导

目标是将方程转化为类似(+n)²=p的形式,展开左边,得到

m²x²+2+n²

因此,要将方程配成类似上面的式子

m²x²+2+n²

(1)²++c

(2)a²x²++(1式乘a)

(3)(2a)²x²+4+4(2式乘4,原因是第2项可以更好被2整除)

^一元二次方程求根公式

当Δ=b^24≥0时,x=[b±(b^24)^(1/2)]/2a

当Δ=b^24<0时,x={b±[(4^2)^(1/2)]i}/2a(i是虚数单位)

一元二次方程配方法

^2++c=0(a,b,c是常数)

x^2+/a+c/a=0

(x+b/2a)^2=(b^24)/4a^2

x+b/2a=±(b^24)^(1/2)/2a

x=[b±(b^24)^(1/2)]/2a

事实上,配方法是和公式法差不多的,不过更直观一些

一元二次方程的复数求根公式是什么?

一元二次方程的复数求根公式是x=(b±√(b^24))/2a

一元二次方程必须同时满足三个条件

①这是一个整式方程,即等号两边都是整式,方程中如果是有分母;且未知数是在分母上,那么这个方程就是分式方程,不是一元二次方程,方程中如果有根号,且未知数在根号内,那么这个方程也不是一元二次方程,是一个无理方程。

②有且只含有一个未知数;

③未知数项的最高次数为2。

一般形式²++c=0(a≠0)

折叠变形式²+=0(a、b是实数,a≠0);²+c=0(a、c是实数,a≠0);²=0(a是实数,a≠0)。

解题方法

折叠公式法x=(b±√(b^24))/2a求根公式

折叠十字相乘法x2+(p+q)x+=(x+p)(x+q)

一元二次方程的复数求根公式是x=(b±√(b^24))/2a。

一元二次方程的一般形式²++c=0(a≠0)

折叠变形式²+=0(a、b是实数,a≠0);²+c=0(a、c是实数,a≠0);²=0(a是实数,a≠0)。

一元二次方程的解(根)的意义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解。一般情况下,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根(只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根)。

一元二次方程成立的条件

①等号两边都是整式。方程中如果有分母,且未知数在分母上,这个方程不是一元二次方程;方程中如果有根号,且未知数在根号内,也不是一元二次方程。

②只含有一个未知数。

③未知数项的最高次数是2。

—一元二次方程

一元二次方程的求根公式是怎么得到的

一般来说,一元二次方程的解法有(注以下^是平方的意思。)

一、直接开平方法。如x^24=0

解x^2=4

x=±2(因为x是4的平方根)

∴x1=2,x2=2

二、配方法。如x^24x+3=0

解x^24x=3

配方,得(配一次项系数一半的平方)

x^22*2*x+2^2=3+2^2(方程两边同时加上2^2,原式的值不变)

(x2)^2=1

x2=±1

x=±1+2

∴x1=1,x2=3

三、公式法。(公式法的公式是由配方法推导来的)

公式为x=(用中

2a

文吧,希望你能理解2a分之b±根号下b^24)

利用公式法首先要明确什么是a、b、c。

其实它们就是最标准的二元一次方程的形式^2++c=0

△=b24称为该方程的根的判别式。

当b24&;0时,方程有两个不相等的实数根;

当b24=时,方程有两个相等的实数根;

当b240时,方程没有实数根。

有些时候,做到b240时,需要讨论△,因为根号下的数字是非负数,0也就没有实数根,也就没有做的意义了。

a代表二次项的系数,b代表着一次项系数,c是常数项

注意用公式法解一元二次方程时首先要化成一般形式,也就是^2++c=0的形式,然后才能做。

解题时按照上面的公式,把数字带入计算就OK了。这对任何一元二次方程都可以操作。

一元二次方程对于方程2++c=0b2-4叫做根的判别式.①求根公式是x当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根.注意当△≥0时,方程有实数根.②若方程有两个实数根x1和x2,并且二次三项式2++c可分解为a(x-x1)(x-x2).③以a和b为根的一元二次方程是x2-(a+b)x+=0.

c语言里 一元二次方程求根公式怎么写

建议将,b,c,x1,x2;改为,b,c,x1,x2。(b^24*a*c)看下要不要先判断下b^24*a*c这个正负号。

数学求根公式是什么?

求根公式如下

a为二次项系数,b为一次项系数,c是常数。

一元二次^2++c=0可用求根公式x=求解,它是由方程系数直接把根表示出来的公式。这个公式早在公元9世纪由中亚细亚的阿尔·花拉子模给出。

南宋数学家秦九韶至晚在年就已经发现一元三次方程的求根公式,欧洲人在400多年后才发现,但在中国的课本上这个公式仍是以那个欧洲人的名字来命名的。

一元三次方程^3+^2++d=0的求根公式是年由意大利的卡当发表在《关于代数的大法》一书中,人们就把它叫做“卡当公式”。可是事实上,发现公式的人并不是卡当本从,而是塔塔利亚(.,约~).发现此公式。

一元二次方程²++c=0的求根公式是x=[(b)±√(b²4)]/2a

“函数”由来

中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》(年)一书时,把“”译成“函数”的。

中国古代“函”字与“含”字通用,都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是“凡式中含天,为天之函。‘’

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